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含风电机组组合问题的外逼近 法与随机外逼近法

   日期:2022-11-21     来源:www.611937.com    作者:未知    浏览:848    评论:0    
核心提示:摘要IIABSTRACTIV第1章绪论11.1论文的研究背景及意义11.2含风电机组组合问题的研究近况21.3本文的主要研究工作与章节安排6第2章理论基础82.1外逼近法82.2随机外逼近法112.3小结15第3章计及弃风和污染物排放机组组合问题的外逼近法163.1引言
摘 要 IIABSTRACTIV第1 章 绪论 11.1论文的研究背景及意义 11.2含风电机组组合问题的研究近况 21.3本文的主要研究工作与章节安排6第2 章 理论基础82.1外逼近法82.2随机外逼近法 112.3小结 15第3 章 计及弃风和污染物排放机组组合问题的外逼近法163.1 引言 163.2计及弃风和污染物排放机组组合问题的数学模型163.2.1 有关符号说明163.2.2计及弃风和污染物排放机组组合问题的 MIQP 模型 183.3计及弃风和污染物排放机组组合模型的外逼近法223.4数值仿真结果及剖析 233.5小结 29第4 章 含风电机组组合问题的随机外逼近法 304.1 引言 304.2风电功率的不确定性建模 304.3含风电机组组合问题的混合整数半无限规划模型 334.4求解混合整数半无限规划模型的随机外逼近法 354.5数值仿真结果及剖析 374.6小结 41第5 章 概要与展望 42VII5.1 结论 425.2主要革新点 425.3展望 43参考文献44致谢51攻读学位期间发表论文状况 52VIII第 1 章 绪论1.1论文的研究背景及意义电能是当今社会常见应用的一种二次能源,国内需要巨大的电能支撑来达成工业化 和现代化的目的。目前国内电能提供主如果以消耗煤炭、石油、天然气等化石能源为主, 但其带来的化石能源储量枯竭和对环境导致较为紧急的污染问题,均不符合国内现在所 倡导的节能减排方针,因此加快开发和借助可再生能源被觉得是解决能源和环境危机的 策略性支点[]。可再生能源一般主要以水能、风能、太阳能等为代表,作为主要的确定 性可再生能源,水力发电的开发借助已经接近饱和[];而作为主要的非确定性可再生能 源,风电和太阳能发电的开发具备非常大潜力。国家能源局发布的可再生能源数据表明, 全球可供借助的风电资源已经超越一万亿千瓦,太阳能资源远超越一百万亿千瓦,故目 前二者可供开发借助的总量足够提供人类所需要的全部能源[3]。国家发改委也发布有关 通知[4],表明现在地球上可供借助的风力资源和太阳能资源已经占据主要地位,且二者 均获得了大幅度超预期的进步。因此,风力发电和太阳能发电将会成为将来可再生能源 开发借助的主要研究方向。机组组合是电力系统中的一个经典优化问题[5],其主要研究 在满足系统负荷需要、旋转备用与机组自己条件等状况下,怎么样确定火电机组的启停 计划及具体出力状况,使系统在整个计划周期内总运行成本最小。从数学上讲, UC 问 题是一个大规模复杂的混合整数规划问题,很难在合理时间范围内有效求解。近年来, 伴随以风电为代表的可再生能源大规模加入电力系统, UC 问题变得更大规模,不确定 性也更强。为了可以确保风电并网后整个电力系统运行的安全性与靠谱性,并达成经济 效益最大化,含风电 UC 问题的研究已经成为电力系统热门研究问题之一。基于上述研究背景,本学位论文将主要从确定性和不确定性两个方面分别考虑含风 电 UC 问题的有关数学模型,并借助有效算法去迅速求解。这对促进国内可再生能源发 展、转变电力将来进步方向,与对其他可再生能源发电在以后大规 模并网后的研究均具备尤为重要的理论借鉴意义和实用价值。1.2含风电机组组合问题的研究近况近年来,伴随风电大规模并入电力系统,UC问题的随机性和不确定性表现愈加突 出,致使其模型更加复杂,求解也变得难上加难[6]。研究含风电 UC 问题的一大困难在 于其风电功率的不确定性,致使目前风电预测与实质输出存在较大误差。因此风电功率 的预测看上去尤为重要,它是提升风电效益和整个电力系统安全经济运行的一个要紧依据。 考虑到风电所带来的经济效益,含风电 UC 问题得到了海量学者的关注和研究,并获得 了肯定的研究成就。依据广大学者们对风电不确定性处置思路的差异,可将含风电 UC 问题的研究成就分为确定性和不确定性两类:1.确定性模型确定性模型的基本思想是通过额外增加肯定的旋转备用容量来应付风电功率的预 测误差,从而保证整个电力系统安全靠谱的运行。文献[7]使用几种有效约束条件来确定 电力系统中风力发电机容量的最大比率,并借助分支定界法和动态规划法来协调风电并 网后系统的安全运行;文献[8]借助蓄电池储能以增加系统备用来应付风力发电的随机性, 并提出基于正向动态规划的办法去求解有关问题;文献[9]提出考虑运行本钱和风电相适 应的确定性综合模型,然后将含风电 UC 问题转化为多目的约束问题,并借用交替方向 乘子法与非线性规划相结合的办法去求解对应的多目的约束问题;文献[10]通过探寻最 优弃风,打造以火电机组深度调峰和弃风本钱最小为目的的优化模型,并借用粒子群优 化算法去求解有关确定性模型;文献[11]以发电本钱和污染物排放总本钱最小化为目的, 打造考虑系统上下旋转储备约束的含风电 UC 模型,并借助二进制粒子群和原对偶内点 优化算法去求解有关确定性模型。确定性模型与计算都相对容易,且易于达成,在一定量上也能保证电力系统安全 靠谱的运行,但适合的备用容量很难具体确定,所以容易致使备用过剩或不足,从而影 响整个电力系统运行的经济性和安全性。2.不确定性模型 确定性模型没充分考虑风力发电中的随机变化原因,也没对风电的不确定性进行统计剖析。因此国内外学者针对风电并网后系统的不确定性拓展了进一步的深入研究, 2 研究相应的不确定性模型。依据对风电不确定性所使用的不同处置方法,可将含风电 UC 问题的不确定性模型分为以下几类:基于场景的随机规划模型基于场景的随机规划模型的主要思想是借用于风电功 率的很多历史数据,抽样生成很多场景与场景的概率来模拟风电的不确定性,进而将 不确定性问题转换为确定性问题进行求解。文献[12]考虑多阶段随机规划问题的场景树 建模,并提出基于稳定性理论的启发式算法生成相应的初始场景;文献[13]提出了基于 非线性规划的办法,其可用于生成有限数目且满足特定统计特质的场景;文献[14]考虑 基于状况转移的多场景 UC 模型,并提出借助离散化的办法去求解相应模型;文献[15] 考虑同时含风电、火电、核电和抽水蓄能电站的多阶段随机UC模型,并提出基于粒子 群算法的场景缩减办法;文献[16]考虑随机UC问题,提出了基于多场景树的求解办法, 提升了求解有关模型时的计算精度与缩减了相应的计算时间。总的来讲,基于场景的随机规划法可较为客观地反映出不确定性原因对电力系统优 化运行的影响,现已经成为模拟风电并网后系统优化运行的要紧办法之一。但这种模 型中仍存在肯定难题,比如场景数目与场景水平的协调,即场景数目越多,水平越高, 得到的结果越精确,但此时模型的计算量非常大,且计算效率也差,有时甚至得不到结果。 除此之外,一些极端场景因为发生概率较小也容易被删除。机会约束规划模型机会约束规划模型的基本思想是允许模型以 肯定的概率满足原来的刚性约束条件,马上风电出力视为服从某种概率分布的随机变量, 用机会约束即概率约束去替代包括随机变量的原刚性约束条件,并需要约束条件至少以 肯定的置信水平成立。文献[17-18]借助基于期望值和机会约束的随机优化办法来处置风 电出力不确定的 UC 问题;文献[19]考虑含风电 UC 问题的机会约束两阶段随机规划模 型,并借助组合样本平均近似算法去有效求解相应的随机模型;文献[20-21]考虑基于抽 样平均逼近法、混合整数线性规划法、粒子群算法等的含风电UC问题,并提出相应的 CCP模型;文献[22]打造了含随机风电的近似CCP模型,并提出了两种基于分位数和p 效率的近似办法,可在更短的时间内提供可行的解决方法;文献[23]将风损耗概率和输3电线路重载概率建模为机会约束,并提出了求解机会约束的两阶段随机规划办法;为了 解决风力发电的变异性而增加意料之外超载和级联事件的风险问题,文献[24]考虑 N-1 安全 性和机会约束UC问题,并将其表述为限制失效概率的混合整数二阶锥问题,同时借用 于改进的 Benders 分解算法去有效求解有关问题;文献[25]提出了一个两阶段机会约束 随机优化模型,并使用增强的双线性Benders分解法和强有效切割来有效地求解所提出 的优化模型。综上所述,机会约束建模法可以定量描述风力发电满足的概率分布函数,在肯定程 度上解决了风力发电的不确定性给传统 UC 问题导致的影响。但因为机会约束规划法中 引入了概率形式的约束,致使没办法直接去求解,一般是将机会约束转化为适合的确定性 约束,然后求解相应的确定性模型。然而,除去一些特殊状况外,机会约束总是很难转 化为确定性。因此,模型的有效求解成了机会约束规划的一大难题。鲁棒优化模型鲁棒优化是由鲁棒控制理论进步而来的一种悲观主义的决 策办法,其最基本的特征是事先无需确定随机原因风电的概率分布,而是将风电出力 的波动性限制在一个不确定性集合内,并确保在此范围内所求得的电力系统的运行策略 肯定可行。鲁棒优化模型的求解思路则主如果找不确定性集合所包括的极端特殊状况, 并借用相应技术将其转换为确定性模型进行求解。为提升风电的可调度性,减少风力发 电的不确定性和可借助资源的本钱,文献[26]主要考虑策略性弃风的鲁棒机组组合模型,并提出了基于 列生成的算法来求解有关模型;文献[27]考虑数据驱动的自适应鲁棒优化模型,并借用 分解算法去求解;文献[28]考虑鲁棒风险约束 UC 问题,通过平衡运行本钱和运行风险 构建了一个可调、灵活的不确定性集,并借助强对偶理论去求解;文献[29]考虑大方扩 散与机组组合调度相结合的模型,使用鲁棒优化办法可确保污染物浓度约束的鲁棒性; 文献[30]考虑在风电、负荷和N-k问题不确定性条件下的两阶段鲁棒安全约束机组组合 模型,并借助 Benders 分解和对偶理论 相结合的办法去求解,该办法能大大降低不确定集的守旧性,保证优化结果的经济性和 安全性;文献[31]主要考虑一个复杂的三阶段鲁棒优化问题,并借助次最佳算法去求解。4因为无需事先给定风电的随机概率分布,鲁棒优化建模非常便利,但因为该类模 型中把含风电的所有约束考虑成在相应范围内需要成立的硬性约束,并在不确定变量最 劣状况下进行求解,因此所得到的电力系统调度计划存在肯定的守旧性,即鲁棒优化建 模是以牺牲肯定的经济性为首要条件来保持电力系统的安全性。分布式鲁棒优化模型分布式鲁棒优化是基于鲁棒优化与机会约 束规划的一种新兴优化办法,其基本思想是将鲁棒优化中的硬性约束弱化为肯定概率意 义下的机会约束,使模型约束成立的概率大于肯定的置信水平。DRO考虑潜在不确定参 数分布信息的同时,不需假设不确定参数的确切分布,在该层面上解决了不确定性环境 下鲁棒性和经济性的权衡问题,较好地平衡了鲁棒优化和随机规划的优势和弊端。针对大规模随机风电并网与电力系统在不确定运行条件下的最佳调度问题,文献 [32]提出了相应的DRO模型,旨在探寻风电概率分布不确定性的鲁棒解,并将DRO模 型转化为等价的确定性双线性矩阵不等式问题来进行求 解;文献[33]考虑借助DRO办法处置风电预测误差,打造了具备随机变量多面体支持的 两阶段分布鲁棒UC模型的等效模型,即混合整数半定规划模型,并引入了一种新的割平面办法去求解;文献[34]考虑分布鲁 棒的机会约束优化问题,主要通过紧松弛办法来凸化UC问题的有关约束,并使用肯定 的线性化技术得到一个混合整数二阶锥规划去求解;文献[35]考虑典型的两阶段含风电 UC的DRO模型,通过模糊集概念风电功率分布族来捕获风电功率的不确定性,并引入 描述风力发电分布特点的辅助随机变量,借助线性决策规则逼近的办法去求解;文献[36] 考虑自适应分布式鲁棒UC模型,将原问题分为近日UC主问题和最坏状况下的经济调 度子问题,并借助强对偶定理和大M办法将子问题转化为MILP问题,然后借助列生成 算法迭代求解;文献[37]考虑两阶段样本鲁棒优化模型, 该模型等效于带有Wasserstein型模糊集的两阶段DRO模型,与等效的DRO模型相比, 两阶段 SRO 模型可以近似地转化为计算效率更高的形式。与随机规划相比,DRO对精确概率分布数据的依靠较小,且模糊集中包括了一些分 布信息,产生了更少的守旧性结果,因此 DRO 的性能通常优于传统的鲁棒优化办法。5正由于 DR0 解的守旧性介于鲁棒优化和随机优化之间,其在电力系统中也得到了广泛 地应用。模糊层次剖析法模糊层次剖析法是20世纪70年代美国著名 的运筹学专家 T.L Saaty 教授提出的一种将定性和定量结合在一块的系统剖析办法[38], 该办法应用很广泛,并且在选择系统最佳解决方法与具体量化评价指标时,均提供了 强有力的依据。文献[39]基于模糊层次剖析法和几何均值模糊层次剖析法考虑风电场的 有关地址选择问题;文献[40]考虑风力发电机组性能评价模型,提出借助因子剖析计算网站权重 的模糊综合评价办法;文献[41]考虑模糊层次剖析法和改进的灰色关联剖析的综合评价模型,并将其应用于风力-太阳能发电系统的电能质 量评价指标体系;文献[42]针对风电场出力的间歇性与不可预测性,通过概念隶属度函 数将问题模糊化,应用模糊理论打造包括风电场的机组组合模型,并借助最大化认可度 指标法将原初始问题转化为非线性规划问题,同时使用遗传算法求解该优化问题;文献 [43]针对现在风力发电机组系统靠谱性分配问题提出了一种改进的 FAHP 靠谱性分配模 型,在一定量上提升了整个电力系统的稳定性;文献[44]考虑同时包括模糊约束与目 标的两阶段对称模糊优化模型,并借助简化运算的外点迭代求解法来愈加有效地求解相 关问题。在模糊层次剖析法中,主如果将不确定的研究对象看作模糊数,打造相应的隶属度 函数,并通过隶属度函数来模糊处置其不确定性。模糊建模的最后结果与隶属度函数的 选取有直接关系,且一般是依据已有经验来选择隶属度函数,现在并没一套相对来讲 比较客观、规范的确定性办法,因此,通过模糊剖析打造的模型其本身的精确度通常无 法去验证。1.3本文的主要研究工作与章节安排基于上述对含风电 UC 问题国内外研究近况的剖析,本学位论文将主要从确定性和 不确定性两个方面分别研究含风电 UC 问题的数学模型及有效求解办法,即含风电 UC 问题的外逼近法与随机外逼近法。本学位论文的主要工作及章节安排如下:第1章:绪论。主要介绍本学位论文的研究背景及意义,含风电UC问题的国内外 研究近况与本文的主要研究工作与章节安排。第 2 章:理论基础。主要介绍本学位论文所用到的外逼近法与随机外逼近法这两种 数学优化办法的基本思想和具体算法步骤。第3章:计及弃风和污染物排放UC问题的外逼近法。本章主要通过预留肯定的备 用电量来应付风电的不确定性,并借用于一些线性化技术来打造有关问题的确定性混合 整数二次规划模型;然后借助外逼近法对其进行求解,同时进行数值仿真。第4章:含风电UC问题的随机外逼近法。本章将风电出力作为随机变量进行考虑, 打造含风电UC问题的一个不确定性混合整数半无限规划模型;然后借助随机外 逼近法对其进行求解,并进行数值仿真。第 5 章:概要与展望。对本学位论文所研究的工作进行概括与概要,并且展望含风 电 UC 问题在以后可以进一步深入研究的问题与方向。第 2 章 理论基础为了便捷本学位论文后续章节中有关数学模型的剖析与求解,本章主要介绍两种数 学优化办法,即外逼近法与随机外逼近法的一些基础理论常识和算法的具体步骤。2.1外逼近法外逼近法 [45-51 ]是求解大规模复杂问题的有效方 法之一,最早是在1986年由Duran M和Grossmann I提出,并用来求解混合整数非线 性规划问题,它是确定性全局优化方 法。OAM求解大规模MINLP问题的基本思想是:将原复杂问题分解为相对容易的混合 整数线性规划主问题和非线性规划子问题,然后对其进行逐次交替迭代求解。求解过程中可以得到一 系列原复杂问题最佳值单调不减的下界和单调不增的上界,从而渐渐逼近原问题的最佳 值,这也给OAM能在有限迭代次数内收敛到原复杂问题的最佳解提供了肯定的理论保 证。刚开始的OAM[45]仅可求解只包括不等式约束,并且需要非线性约束在紧多面凸集上 均是凸函数的 MINLP 问题。文献[46-47]对 OAM 进行了改进,给出了结合松弛技术来 处置等式约束的OAM;文献[48]对OAM的理论剖析进行改进,并将OAM推广到求解 更普通的混合整数凸规划情形;文献[49-50]则克服了较强的凸性假设,将OAM推广到 求解非凸的 MINLP 问题。下面结合电力系统机组组合问题本身的特征,以如下形式的 MINLP问题来容易介绍OAM的基本思想:min cTy + fs.t. Ay + g < 0By + h = 0xEX yEY = {0,1}m其中XUR"是包括变量上下界限制的多面集,并且f和g均为非线性函数,h8为线性函数。引入辅助变量小将目的函数放到约束条件中,于是等价于下述优化 问题:min 耳s.t. cTy + f < 耳Ay + g < 0By + h = 0x W X yeY = {0,1}m因为后面讨论的机组组合问题数学模型中涉及到的函数均具备肯定凸性,故可以假 设中f与g均为凸函数。依据凸函数的有关性质与Taylor展开公式,对于 给定点中前两组约束进行如下一阶Taylor展开:cTy + f + ^fT—^ <0 Ay + g + ^gT < 0 故对任意给定的线性化点集Q = {}来讲,借助凸性假设与Taylor 展开可得到所对应的MILP外逼近主问题OA:min 耳s. t. cTy + f + Yf T—耳 < 0OA Ay + g + YgT = 0x WX y EY = {0,1}m^可得出相应整数决策变量值j?W 7,从而可概念如下的NLP子 问题:min cTy + fs.t. Ay + g < 0NLP By + h = 0 9X GX因为整数变量y的值已经固定下来,所以子问题NLPCy)不肯定存在可行解,为此可构 造如下可行性子问题:Tmin ses.t. Ay + g < sBy + h = 0s>0 x GX其中e = T。显然可行性子问题—定有解,且若其最佳值为0,则子问题 NLP具备可行解,不然NLP®)无可行解。对于y GY,若子问题NLP可行,则求得其最佳解x,且为原问题的 可行解;若子问题NLPCy)不可行,则可求得可行性子问题的最佳解伍,§),借助其 中的免与相应的y组成点对.记所有点对构成的集合为借助Q可形成 相应的MILP主问题。下面给出OAM的要紧理论结果,即在肯定的假设条件下,OA 与原 MINLP 问题具备相同的最佳值。定理2.1[51]假设MINLP问题有最佳解,且f,g均为连续可微的凸函数, 子问题NLP和满足肯定的约束规格,则由 集合豆中所有线性化点形成的MILP主问题OA和MINLP具备相同的最佳值。外逼近法的具体算法步骤如下:算法2.1步骤0:求解MINLP的连续松弛问题,将其最佳解记为a假如y° G {0,1}m,则就是问题最佳解,停止计算;不然,选取初始上下界Zu = s,Zl = 一8,0 = {},允许误差 £ > 0; k: = 0。步骤1:假如Zy-ZL< 8或者2/ < 则停止计算。步骤2:借助O产生主问题OA并求解,即求解MILP问题,将其最佳解中 的整数变量值记为yk+1,与MILP问题的最佳值记为Zl。步骤3:借助yk+1生成NLP子问题或,将最佳解中对应于变量x的部分10 记为xk+1,同时形成点对:假如子问题可行,则令Zu = min{Zu,cTyk+1 + f};假如子问题不可行,则求解。步骤4:更新线性化点集Q:令Q = Qu{}, k: = k + 1,返回步骤1。此处需要特别强调的一个问题是:算法2.1步骤2中的Q是Q的一个子集,故步骤 2中的MILP主问题是定理2.1中MILP主问题的松弛问题。定理2.2[48]假如算法2.1中8 = 0,f,g均为连续可微的凸函数,并且整数变 量值固定后的 NLP 子问题和满足肯定的约束规格,则算法2.1在有限次迭代后终止于MINLP问题的全局最佳解。2.2随机外逼近法很多实质问题需要考虑约束条件成立的连续性,一种典型的处置方法就是将其表示 成无限多个约束,从而打造相应的半无限规划模型。由 于涉及到无数多个约束,比较很难处置,所以求解半无限规划模型的一个要紧思路就是 将其转换为只含有限约束的非线性规划进行迭代求解。文献[52]结合积极搜索技术以增 加有关约束和去除不有关约束,提出求解半无限规划的随机外逼近法。为了便捷起见,下面主要以如下形式的半无限规划问题 为例介绍随机外逼近法的基本思想和算法的具体步骤:Sip : min fs.t. g < 0, E Y0 x GX0其中函数fQ)和g在X0X Y0的邻域上连续可微,X0 u Rk和Y0 uH均是凸紧的, 且站表示K维实空间。假设Slater约束成立,g在X上对于任意y EY均满足一 定的凸性,并且存在x*EX,使得对任意yWY0满足g < 0o因为问题Sip 中Y°是一个无限集合,故很难直接求解。文献[52]借助有关 技术产生有限点集Yn作为Y°的子集,从而可借助如下形式的一系列近似问题P去 逼近原复杂问题Sip 。11P: min fs.t. g < 0, Py G Yn, lYnl < +8 x GX0因为Yn是Y0的有限离散子集,并且在计算过程中可不断更新,从而通过求解相对容易 的非线性规划问题P可得到近似序列{0}。在肯定条件{0}可以收敛 到原复杂问题Sip 的最佳解。SOAM在求解半无限规划问题时,通过增加有关约束和去除不有关约束来更新 有限子集沧:增加有关约束条件:获得y^,-,y^GY0,当x"不是如下问题Pn的最佳解时Pn: min fs.t. g <0,PyG YnU {y1L,-,y^n}记 Yn = Yn^{yi,-,ySn}^ 去除不有关约束条件:从人中去掉一些点,得到子集△怡,使得g <0,Py g AYn在xn处关于问题Pn是有关的,然后从{^Yi, i = 1,-,n}中去除一些集合后形成Yn+1, 即^n+1 = U 应j ,Jn U {1, ,H}JGJn 文献[52]介绍了几种搜索有关约束的具体办法及其基本步骤:主动搜索办法:max gs.t. y GY对于目前迭代点Xn,求解上述内部最大化问题得到近似解玮。 被动随机搜索办法:步骤 0: i: = 0o步骤 1: i:=i + 1o12步骤2:借助均匀概率分布在沧上确定:假如下述优化问题min fs.t. g <0,^y EYn\J {yi,-,yP}的最佳性条件在xn处不充分违背,则返回步骤1;不然进行步骤3o步骤3:令 sn: = i, Yn: = {yi,^,ysn},并退出程序。主动随机搜索办法:步骤 0: i:=0o步骤 1: i:=i + 1o步骤2:借助均匀概率分布在岭上确定*:从*开始应用局部降低技术获得内部 很大化问题的局部最大值点y^o假如优化问题min fs.t. g < 0, yyEYn\J {y^, …,yf, y^}的最佳性条件在xn处不充分违背,则返回步骤1;不然进行步骤3o步骤 3:令 Sn: = i, Yn:=YnU {y^, y^* -,ysn,球f},并退出程序。对于普通的非线性规划问题,可基于最佳性条件概念相应的最佳性函数,并借助其 概念有关算法的终止条件。类似地,SOAM中引入了相应的拟最佳性函数。记M为 Y° u Rm所有子集组成的集合,Mc,Mf分别为集合Y°所有紧子集和所有有限 子集构成的集合,显然Mf uMc uMo SOAM概念如下拟最佳性函数: e:X0 X MC T R+ 对于任意紧集Y u Y0和xeX0,借助拟最佳性函数Q值可估测x作为问题P 局部近似解的水平。特别地,当%为有关问题的最佳解时,可得拟最佳性函数值为0, 即x E XOpt a Q = 0 于是可借助下述式作为求解问题P有效局部降低的停止准则,Q < £ 当|Y|比较小时,即便是对于较小的£>0,大家仍可有效求解。下面大家概念 问题P的拟最佳性函数集如下:13Xqopt[Y] = {XG X°|8 = 0}, Y G MC显然XoptuXqopt[Y0],基于拟最佳性函数与主动随机搜索办法,可得如下主动搜索随 机算法:算法 2.2[52]: SPROC.ACTIV输入:xGX, Y GMf.输出:BGR1, S G N+,应 G Mf^0), Y G Mf^0)a参数:S > 0o步骤 0: i:= 1, %:= Yo步骤1:在Y中借助均匀概率分布确定点%,从点%开始应用局部搜索算 法找到点yl = yl,将y;纳入%中。步骤 2: 令 p = Qo步骤3:假如则令i: = i + 1并返回步骤1o步骤 4:令 9:= 9i, S: = i, ^Y: = {yt, y;}, Y: = %,并退出程序。借助算法2.2可产生有限点集Yn, SOAM就是基于Y = Yn,s = sn并借助构建 算法,其中{Yn}为Y0的一系列有限子集,sn为相应终止参数序列,且满 足单调不增并收敛到0。基于以上介绍,下面给出SOAM的具体算法步骤:算法 2.3[52]: SMETH.ACTIV数据:X1 GX。参数:序列{%},{6“}满足 ^n,^n > 0,n = 1,2,—, ^n, On\0o步骤 0:令 n:= 1, Y1: = 0o步骤 1:输入 xn GX, YnG mf,调用算法 SPROC.ACTIV,输出 en,Sn,^Yn,Yno步骤 2:形成新的约束集:Yn+i: = ^YnU J △舟1<j<n-1步骤3:求解问题P可得xn+1 G X,使其满足d < %+i°步骤4:令n: = n+ 1,返回步骤1 o结论:在肯定条件下,由SMETH.ACTIV产生的序列{xn}收敛于Xqopt[Y0]o142.3小结本章主要介绍了两种数学优化办法即外逼近法与随机外逼近法的基本原理与具体 算法步骤。外逼近法可将大规模复杂问题分解为相对容易的主问题和子问题进行交替迭代求 解,求解过程中通过不断修正原复杂问题目的函数值的上下界,最后达到求解原复杂问 题的目的。而随机外逼近法可有效求解半无限规划问题,其借用于有关技术可产生一系 列有限点集,从而将半无限规划问题转化为具备有限约束的数学规划问题来进行求解。 这类办法和结论为本文后续章节的顺利拓展提供了强有力的理论支撑。15第 3 章 计及弃风和污染物排放机组组合问题的外逼近法3.1引言机组组合是电力系统中一类比较要紧的优化运行问题,其主 要目的是在满足负荷需要和备用需要与机组自己物理约束条件等首要条件下,系统在计划 时间范围内的总运行成本达到最小值。近年来,伴随国内工业技术的迅速进步,电力需 求增速很明显,因为国内现在 60%以上的电力仍就是以消耗煤、天然气等一次性能源 所产生的火电,伴随节能减排政策的推行,以风能为代表的清洗可再生能源得到愈加 多的看重。因为风力发电具备较强的随机性,再加上目前技术方面的限制,风力发电功 率存在肯定的预测误差。因为电能否很多储存是什么原因,电力系统在实质运行过程中常 常会伴有肯定的弃风现象,这就限制了电力系统对风电的充分借助,致使国内弃风现象 比较紧急。本章主要讨论计及弃风和污染物排放的UC问题:第一,借用于线性化技术打造相 关问题的MIQP模型;然后借助外逼近法去求解MIQP模型,马上原复杂的MIQP模型 分解为相对容易的MILP主问题和NLP子问题进行交替迭代求解;最后,在10〜100台 火电机组和1个风电机组等6个系统上进行数值仿真,实验结果表明本章所提UC模型 具备肯定的实用性,并且OAM在求解有关模型时是很有效的。3.2计及弃风和污染物排放机组组合问题的数学模型3.2.1 有关符号说明为了便捷起见,大家为本章及后续章节所讨论数学模型中有关符号进行统一说明。i :表示火电机组编号,i = 1,2,・“,N。t :表示时段编号,t = 1,2, ^,ToN :表示火电机组总数。16T :表示时段数。:表示火电机组i的热启动成本。Ccold,i :表示火电机组i的冷启动成本。Ti.t :表示火电机组i在第t时段已经连续运行时间(为正值)或者连续停机 时间(为负值)。h)n,i :表示火电机组i的最小运行时间。Tioff.i :表示火电机组i的最小停机时间。Trold,i :表示火电机组i的冷启动时间。耳 :表示火电机组i有功出力的最大值。:表示火电机组i有功出力的最小值。PD,t :表示第t时段的系统总负荷需要。Rt :表示第t时段系统的总备用量。Pwc :表示风电机组的单位弃风成本。maxrw,t :表示风电机组在第t时段的最大发电量。Pup,i :表示火电机组i的功率上升速度限制。Pdown,i :表示火电机组i的功率降低速度限制。Pstart,i :表示火电机组i的启动功率速度限制。Pshut,i :表示火电机组i的停机功率速度限制。^i,Pi,Yi :表示火电机组i生产本钱二次函数的系数。^i, bj, C[ :表示火电机组i的污染物排放本钱参数。17ui,t :表示火电机组i在第t时段的运行状况,为0-1变量;ui t = 1表示火电机组i在第t时段处于运行状况,uiit = 0表示火电机组i在第t时 段处于停机状况。Si-{ :表示火电机组i在第t时段的启动状况,是0-1变量o九 :表示火电机组i在第t时段的停机状况,是0-1变量oPi’t :表示火电机组i在第t时段的实质有功出力,是连续型变量。Si,t :表示火电机组i在第t时段的启动成本,是连续型变量。Pwc,t :表示风电机组在第t时段的弃风量,为连续型变量。3.2.2计及弃风和污染物排放机组组合问题的MIQP模型计及弃风和污染物排放UC要解决的问题是:怎么样确定火电机组的启停计划与火 电机组与风电机组的具体出力状况,使系统在一个调度期间内总本钱最小。总本钱主要包含三个部分,即火电机组的运行本钱Tc、火电机组的污染物排放本钱Ec和风电机组 的弃风本钱Fwc,问题的目的函数为各本钱的加权和最小,即^wc = Pwc》!=1 Pwc,t 其中叭为火电机组i污染物排放的惩罚因子;Cix为火电机组i在第t时段的启动成本, 一般情况下依据停机时间的长短可将其分为热启动与热启动两种情形,并用如下分段函 数来表示:18Chot,i: — —Tl,t — + Tcold,il,t Ccoigi: — Ti,t > i + Tcoid,i对于式中的启动成本项UiitCiit,它是非线性的并且依靠于二进制变 量uiit,一种处置方法是先暂时不考虑启动成本项,等各机组在每个时段的启停状况确 定后再返回来计算相应的启动成本。本章大家借用文献[53]中的技术对启动成本项进行 处置,令S" = ui:tCi:t,然后借助如下线性阶梯函数将其近似转化并放到约束条件中:Vi,t > 0,i = 1,…,N;t = 1, — ,T;t = 1,…,Nd]其中NDii为给定参数,系数%则由如下分段函数表示:Chot,i: T = 1 …,+ Tcold,lCcoldj: T = Tjoff.i + Tcold,l+1,…,Nd,1计及弃风和污染物排放 UC 问题所考虑的其他约束条件如下:1)功率平衡约束:指在每一个时段内,系统总输出需要等于总负荷需要,即N max _乙 i=1「i,t + rw,t — rwc,t = rD,t2)旋转备用约束:目前开机的火电机组与风电机组可以提供的最大出力总和需要超越实质负荷,即需要留有肯定的备用电量用来保障电能水平和系统安全运行,可用下述不等式表示:£=i%p + p就严 n PD,t + Rt 火电机组出力上下界约束:火电机组i在第t时段的出力具备肯定的范围,即a』—pi,t — %凤 4)爬坡约束:相邻时段火电机组有功出力能增加或降低的速率限制,即孤-— + Pshut,i + Pi5)最小启停时间约束:机组不可以频繁开停机,需要运行一段时间后才能停机,常用下述非线性不等式组来表示:弃风约束:0 < PWCit < P^x 对于非线性最小启停时间约束,像文献[54],引入另外两组 {0,1} 变量以 及状况约束,将启动、关机和状况变量联系起来,并对其进行线性化处置,具体表达式 如下:r^w=[t-Ton^ 伽 < 叫 tG[Ut + 1, — , T]< ^^-Toff.r 如 < 1 -叫 tG[Li + 1,-,T] ui,t - ui,t-1 = si,t - p,t, t G [2, — ,T]{Ui t = ui o, t G [1, —, Ui + Lj]其中 Ui = max{0,min[T,Ui,o]}, 0 = max{0,min[T,uiioffii + Ti0)]}o 为了愈加直观地理解有关 UC 模型,尤其是火电机组部分,下面大家给出单个时 段内只包括三个火电机组的系统作为示例。三个火电机组分别用Gi,G2,G3表示,其出力 范围分别为 P1 G 0 U [150. 600]MW, P2G0U [100、400]MW, P3 G 0 U [50、200]MW, 该时段系统总负荷Pd为550MWo除此之外,三个火电机组的运行本钱分别为:F1 = $,F2 = $,F3 = $,在下述表 3-1 中,大家举例说明了三个火电机组具体的几种启停状况、实质输出功率、 运行本钱与系统总发电本钱。在火电机组的几种运行状况中,显然第二种情形所对应 的系统发电总本钱最低。从理论上讲,因为ui:t,si:t,p:tG{0,1},可列举所大概,并验 证约束是不是成立,从而计算相应的总成本,同时选取最小成本所对应的机组运行策略。 然而因为模型中的约束和变量数都很多,完全枚举的方法并不实用,因此怎么样迅速有 效求解有关模型成为研究重点。20表 3-1 三个火电机组的例子Table 3-1 Example of three thermal unitsGi G2 G3 Pi P2 P3 Fi F2 F3 总本钱0 1 1 0 400 150 0 3760 1658 54181 0 0 550 0 0 5389 0 0 53891 0 1 500 0 50 4911 0 586 54971 1 0 295 255 0 3030 2440 0 54701 1 1 267 233 50 2787 2244 586 5617基于上述剖析,为便捷起见可以假设中的网站权重系数Wt = We = 1,从而计及弃 风和污染物排放 UC 问题可表述为如下 MIQP 模型:min aTu + pTP + pTPwc + Vs + ^Td+eTS + gs.t. Auu + APP + APwcPwc + Ass + Add + AsS < auc^pP + ^Pwc^wc = ^uc u,s,d G {0,1}n, P, PWC,S > 0上述 MIQP 模型中 n = N XT,U = , P = , Pwc = ,s = , d = ,S = 为相应变量组成的向量,Au, AP, APwc, As,Ad,As,A'P, A'Pwc为相应变量前 面的系数组成的系数矩阵,auc,buc表示右端的常数向量,且T Ng = ^^2t=11=1上述模型中的变量总数为6N X T,除变量非负外的其他约束总数为3T + 6NXT,因此是一个大规模的MIQP模型,普通的数学优化办法并不可以将其迅速 有效求解,本章借助OAM将这个复杂的大规模MIQP模型进行分解迭代求解。213.3计及弃风和污染物排放机组组合模型的外逼近法因为本章讨论的计及弃风和污染物排放UC问题中连续变量均是非负的,其前面的参数也是非负的,故可通过引入辅助变量小仅将目的函数中的非线性项g引入到约束中,于是MIQP模型等价于如下MINLP问题:min aTu + pTP^pTPwc+8Ts + pTd^eTS + 耳s.t. Auu + APP + APwcPwc + Ass + Add + AsS — auc^pP + ^Pwc^wc = ^uc g—耳 u,s,dE {0,1}n, P, PWC,S,^ > 0下面借助 OAM 来分解替代求解上述 MINLP 问题。依据第二章入门知识外逼近方 法可知,对于给定的线性化点集^ = {P1,-,Pm}来讲,借助一阶Taylor展开可得到 所对应的 MILP 主问题如下:min aTu + pTP+pTPwc+8Ts + pJd+eTS + 耳s.t. Auu + APP + APwcPwc + Ass + Add + AsS — auc^pP + ^Pwc^wc = ^ucTg + Vg —n,j = 1,-,m u,s,dE {0,1}n, P, Pwc,S,!j > 0设求解MILP所得到的整数向量值为,固定整数决策变量值, 形成下述NLP子问题:min aTuk+1 + pTP+卩丁仏+6&“+1 + p.Tdk+1 + eTs + 耳s.t. Auuk+1 + APP + APwcPwc + Assk+1 + Addk+1 + 4sS — aucA'pP + A'PwcPwc = buc g—耳因为NLP子问题不肯定存在可行解,故可架构如下可行性子问题:22min -v <ZZ>0基于以上介绍,下面给出OAM求解计及弃风和污染物排放UC问题的算法步骤:步骤0 :求解MINLP问题的连续松弛问题,并将其解记%0 = o假如解X。中向量为整数,则%0就是的最佳解, 停止计算;不然,选取Zy = ^,ZL = -^,£> 0,并令^ = {PO},k:=0o步骤1:假如Zy-ZL< 8或者2/ < 则停止计算。步骤2:借助0产生MILP主问题并求解,将其最佳解中整数变量值记为 ,与 MILP的最佳值记为 Zlo步骤3:借助生成NLP子问题或,假如子问题 可行,将其最佳解记为,则相应的最佳值为% = min{Zg, aTuk+i + pTpk+i + pTPwck+i+8Tsk+i + pTdk+i + eTSk+i + 泸+1};假如子问题不可行,则求解可得到相应连续变量值o步骤4:更新线性化点集0:令O = Ou{P"+i}, k: = k + 1,返回步骤1o3.4数值仿真结果及剖析本小节主要进行数值仿真及结果剖析,运行环境为 Intel i5-7200U 2.7 GHz, 8GB RAM的Lenovo-PC,并在MATLAB R2018a环境下调用商业求解器CPLEX11[55]来求解 MILP主问题和NLP子问题。为了验证本章所提计及弃风和污染物排放 UC 问题 MIQP 模型的实用性与 OAM 求解相应问题的有效性,大家借助 10~100 台火电机组和 1 个风电机组等六个系统在 24 个时段上进行数值仿真测验,其中 10 台火电机组 24 时段的系统数据源自文献[56], 由火电机组引起污染物排放的系统参数取自文献[57], 20、 40、 60、 80、 100 台火电机组2324 时段的数据则通过复制 10 台火电机组的有关数据而得到,系统总负荷则依据系统实 际规模大小的倍数关系进行相应地扩大,系统总的备用量选取为系统总负荷的 10%,即 Rt = 10°%PD,t。1个风电机组在24时段中的最大发电量源自文献[58],且单位弃风费 用pwc = 100$/MW.网站权重因子Wt = We = 1,污染物排放的惩罚因子百=1$。在整个计算过程中,大家将OAM的允许误差设置为8 = 0.1%.为了愈加详细地说明本章所提计及弃风和污染物排放 UC 问题 MIQP 模型的实用 性,大家将是不是考虑风力发电两种状况下的系统总本钱进行了对比,并将商业求解器 CPLEX11 的求解精度分别设置为0.03 和 0.05,详细对比结果如表3-2所示。从表3-2我 们可以看出,风电作为一种可再生的清洗能源加入电力系统可大大降低系统的总本钱, 进一步也说明了本章所提模型是适当的。表 3-2 两种状况下的系统总本钱对比 Table 3-2 The total operating cosplayt of the system in two cases 机组数 精度为0.05 精度为 0.03考虑风电 不考虑风电 考虑风电 不考虑风电10 772385 838409 788201 80877120 1589870 1663779 1536876 158451640 3186766 3298358 3186766 322662560 5011717 5017922 4746734 486108680 6674541 6692586 6409060 6448275100 8351644 8362551 8066828 8106459由图3-1可以看出,伴随机组数的增加,OAM的计算时间要比CPLEX少,问题规 模越大,优势越明显,故OAM更适用于去求解大规模的UC问题。由表3-3可以看出, 借助OAM与CPLEX分别去求解MIQP模型时,前者的系统总本钱均低于后者。这说 明应用OAM求解计及弃风和污染物排放UC问题时,所有测试系统均获得了较好的次24优解,其重要原因在于松弛问题的主问题MILP可以更好地近似问题。另外,OAM通过交替迭代求解NLP或和MILP得到问题最佳值最好的 上下界,进而提升了 OAM的计算效率。图 3-1 OAM 与 CPLEX 计算时间的对比Figure 3-1 Calculation time comparison of OAM and CPLEX表 3-3 两种算法系统总本钱对比 Table 3-3 Total operation cosplayt comparison of OAM and CPLEX 10 20 40 60 80 100OAM 772385 1589870 3186766 5011717 6674541 8351644CPLEX 788539 1596907 3189870 5025949 6709200 8393972为了进一步说明OAM求解有关问题的有效性和本章所提模型的实用性,表3-4给 出了同时考虑弃风和污染物排放、只考虑弃风与只考虑污染物排放三种情形下的系统 总本钱对比结果。由表 3-4 可见,同时考虑弃风和污染物排放的系统总本钱是最低的, 因此,本章所提计及弃风和污染物排放UC问题在电力系统实质应用中具备更好的经济25效益。表 3-4 三种情形的系统总本钱对比 Table 3-4 Comparison total operation cosplayt of three situation 机组数 考虑弃风和污染物排放 只考虑弃风 只考虑污染物排放10 772385 789549 79346720 1589870 1596910 165046840 3186766 3189860 324578060 5011717 5015879 513466080 6674541 6725780 6878905100 8351644 8493672 8656076表 3-5 给出了 10 台火电机组在 24 时段内每台机组的具体出力值和污染物的排放 量。从表3-5可以了解地看出,10台火电机组在24时段内的污染物排放总量为 131,261,污染物排放本钱为131,261 $°这样来看,污染物排放本钱不容忽略,特 别是在当今倡导绿色无污染、低碳环保的形势下,很有必要在电力系统优化运行中考 虑加入更多的绿色可再生能源发电,如结合太阳能发电等,进而研究相应的机组组合问 题。26表 3-5 10 台火电机组 24 时段系统调度计划及污染物排放量Table 3-5 The unit scheduling and pollutant emission for the 10-thermal units 24 hours机组数时段数 污染1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物排放量1 228 228 25 29 40 20 25 10 10 10 43522 189 173 57 55 66 36 25 21 21 20 33263 187 171 90 81 92 52 25 32 23 18 34914 195 180 96 107 118 68 25 41 29 24 38795 198 183 97 121 130 80 26 43 32 27 42046 218 202 108 130 130 80 39 54 43 38 46157 223 208 112 126 130 80 43 44 44 42 47128 249 234 127 104 123 64 60 44 44 44 51419 299 283 130 104 104 64 68 44 44 44 653610 338 323 130 107 130 77 68 44 44 44 802811 364 358 130 104 124 64 68 42 42 42 900612 389 374 162 130 130 80 85 31 31 31 1048213 363 348 162 130 130 80 84 20 20 20 949914 347 332 162 130 130 80 67 0 0 0 798515 306 291 159 130 130 80 50 0 0 0 654716 271 256 140 130 130 80 0 0 0 0 509617 271 255 130 111 130 69 0 0 0 0 482118 309 294 130 106 130 64 0 0 0 0 587219 364 364 130 104 104 64 0 0 0 0 793920 362 346 162 130 130 80 50 0 0 0 934821 283 361 162 130 130 80 61 20 20 20 744922 192 364 130 104 104 64 44 0 0 0 574523 0 339 162 130 130 80 0 0 0 0 494724 0 254 139 130 130 80 0 0 0 0 3389表3-6详细给出了含风电UC模型在考虑弃风和不考虑弃风两种状况下的对比结果, 主要包含系统总运行本钱、污染物排放量与风电借助率。从表3-6中可以看 出,含风电 UC 模型在考虑弃风后,风电的借助率会大幅度提升,污染物的排放量与系 统总本钱反而会大幅度减少。因此,本章研究计及弃风和污染物排放的UC问题在电力 系统实质应用中具备较好的经济效益与实用价值。27表 3-6 系统总运行本钱、污染物排放量及风电借助率Table 3-6 System operating cosplayt, pollutant emission, wind power utilization模式 系统总本钱 /$ 污染物排放量/t 风电借助率/%考虑弃风 772385 131261 82.43不考虑弃风 838409 148976 64.45本章在研究计及弃风和污染物排放的 UC 模型时,将风电机组的弃风量作为一个连 续变量进行考虑,并在系统总运行本钱中考虑弃风本钱。为了愈加了解地说明考虑弃风 对研究整个系统的必要性,大家详细对比了考虑弃风和不考虑弃风两种状况下 24 时段 内的风电借助率,见图3-2o依据折线图3-2可知,在含风电UC模型中考虑弃风时的风 电借助率要明显高于不考虑弃风时的风电借助率。图 3-2 风电借助率的对比结果Figure 3-2 Wind power utilization rate comparison283.5小结本章提出了求解计及弃风和污染物排放UC问题的OAMo第一通过借助肯定的线 性化办法打造了计及弃风和污染物排放UC问题的MIQP模型,然后借助OAM去求解。 OAM将复杂的MIQP问题分解为相对容易的MILP主问题和NLP子问题,并通过有限 次交替求解来得到原复杂问题的认可解。求解过程中原复杂问题最佳值的上下界可以得 到最好的校正,从而OAM有最好的求解效率。10〜100台火电机组加1个风电机组 等六个系统在 24 个时段上的数值仿真结果表明,本章所考虑的模型可有效降低污染物 排放量和系统总的运行本钱,同时提升风电借助率。因此本章考虑计及弃风和污染物排 放UC问题模型具备肯定实用性和经济性,同时OAM具备较好的计算效率,适用于解 决大规模的UC问题。29第 4 章 含风电机组组合问题的随机外逼近法4.1 引言在全球气候日益恶化与大力倡导节能减排的方针政策下,国内现代电力系统中并 入了大规模的风电。大家都知道,风电机组的实时输出功率与风速有密切联系,因为技术 方面的限制,风电场在不同时间尺度下的风电功率预测值存在非常大的不确定性,尤其是 对于中长期的预测而言。本文第三章主要通过增加肯定备用容量来应付风电的预测误差, 打造了计及弃风和污染物排放的确定性机组组合模型,这个模型相对比较容易且容易求 解,但适合备用电量的确定是一大难题,不适合的备用电量会给整个电力系统运行的经 济性和安全性带来较大的影响。本章主要讨论将风力发电看作随机变量的机组组合问题:第一,给出含风电机组组 合问题中风电功率的不确定性建模,即借助蒙特卡洛法对历史数据进行随机抽样,进而 产生一系列风电功率样本点,并借用K-means聚类算法将其简化为几类具备肯定概率发 生的典型性场景;然后将含随机变量风力发电的UC问题建模为一个混合整数半无限规 划模型;最后借助 随机外逼近法 去求解 MISIP 模型,同时进行数值仿真 以验证模型的合理性与所提办法的有效性。4.2风电功率的不确定性建模现有各种预测、处置风电功率的技术仅对于短期与超短期的功率预测来讲是比较精 确的,但对中长期而言则没办法准确获得电力系统实时调度所需要的风电功率。本章大家 借用于历史数据,并统计其满足的概率分布,通过蒙特卡洛法抽样模拟生成风速或风电 功率的代表场景,其通常过程如图 4-1 所示:30图 4-1 模拟风速或风电功率办法框图Figure 4-1 Block pagram of the method for simulating wind speed or wind power显然,风电出力Pw与风速V有关,受风速随机大小的影响及风电机组自己物理条 件的限制,风电机组的最小出力为0o当风速达到肯定值时,风电机组可达到最大出力, 其具体关系如图 4-2 所示:Figure 4-2 Relationship between wind power output Pw and wind speed V其中vin,%t分别代表风电机组的切入风速与切出风速,岭表示风电机组的额定风速, Vb表示风电机组在每个时段的实质风速,Pe表示风电机组的最大发电能力值。由图4-2 可知,在风机组出力达到最大发电能力值前,风电机组实质出力随风速的增加而渐渐增 加;当风电机组出力达到最大发电能力值时,风电机组出力将不随风速的变化而改变。 风力发电机组的实质发电值,即实质输出功率Pw 通常根据如下公式进行计算:Pw = Nw x Et=i^^ x t 31 其中T为时段总数,t = 1,2,…,T为时段编号,Nw表示风电机组数。因为风电功率的历史数据通常不符合大家容易见到的概率分布,因此为了得到接近实质 的风电功率场景,大家可借助风速满足的概率分布来得到风电功率的一些模拟场景。根 据有关研究表明,现在大多数区域风电场的风速满足威布尔分布[59-62],故本章假设风速 服从威布尔分布,其具体数学计算公式为:F = exp[-2] 其中C表示威布尔尺度,V表示风速。借助式的反函数与蒙特卡洛法[63-65]可以进 行随机抽样模拟,如借助蒙特卡洛法在区间 [0,1] 内进行随机抽样产生 1000 个样本点, 得到风速抽样模拟的结果见图,将其代入风电实质输出功率Pw与风速V的计算公 式后便可得到如图所示的风电功率样本点。图 4-3 风速和风电功率随机样本点Figure 4-3 Wind speed and wind power random sample points本章第一借助蒙特卡洛法随机抽样产生风电功率的一系列样本点,并借用 K-means 聚类算法[66]将所得到的风电功率样本点简化为几类具备肯定概率发生的代表性场景。以 德克萨斯州的两个相邻风电场[67]为例进行说明,下表4-1详细给出了两个风 电场的地理信息,包含所处地方、海拔高度、风密度、风速与容量大小 等。32表 4-1 风电场 W1、 W2 的基当地理信息Table 4-1 Basic geographical information of wind farms W1 and W2风电场 地方 海拔/m 风密度/ 风速 容量/W1 31.19N,102.24W 850 401.3 7.6 30.0W2 31.19N,102.21W 874 419 7.8 31.3像前面的介绍,第一借助蒙特卡洛法随机产生 1000 个风电功率样本点,然后 借助K-means聚类算法将其分为6类,将各类样本的均值作为每个场景的中心,并统计 该类中的样本点数占总样本数的比率,将其设定为各类样本出现的概率,从而生成如表 4-2 所示的 6 个主要场景,与各场景下两个风电场的风功率的具体状况和每个场景发 生的概率。表 4-2 生成 6 个场景中的风电功率Table 4-2 Generating wind power in six scenes风功率 场景1 场景2 场景3 场景4 场景5 场景6W1 15.00 35.25 50.21 65.23 70.26 75.62W2 16.20 38.52 51.22 67.14 72.52 77.45概率 0.1671 0.1660 0.1641 0.1680 0.1653 0.1695由表 4-2 可以了解地看出,通过借助 K-means 聚类算法得到 W1、W2 风功率对应下的 每个场景,其概率值差异较小,整体上比较均匀,这也进一步说明本章对风电功率不确 定性处置办法的合理性。4.3含风电机组组合问题的混合整数半无限规划模型第三章已经详细介绍了计及弃风和污染物排放 UC 问题的有关模型与符号说明,33此处不再赘述。为了论文的完整性和阅读的便捷性起见,现将含风电UC问题的数学模 型做如下容易介绍。本章继续考虑含N个火电机组和一个风电机组的UC问题。因为风力发电的强随机 性,大家在4.2节中通过对风电功率的不确定性建模,即借用于蒙特卡洛和K-means聚 类算法得到的风电功率场景比较接近实质状况,故整个电力系统对风电的借助比较充分, 相应的弃风量可忽视不计。因此目的函数则是让火电机组的运行本钱Tc和污染物排放 本钱Ec的加权和最小,即minF = WtTc + WeEc 上式中的Wt和We为网站权重系数,各本钱Tc与Ec的具体表达式如下:Tc = St=iSi=i[ ag’t + 0jPi,t + Yi2+Si,t] Ec =旻 =1 Ei=i 百[aiUi,t + 研讥 + ci2] 其中Siit为火电机组i在第t时段的启动成本,叭为火电机组i污染物排放的惩罚因子。含风电 UC 问题的约束条件如下:系统功率平衡约束:君 =i%+P£,t = PD,t 其中P^.t表示第t时段风电机组的实质输电量,因为风电的强随机性,故它是随机变量。系统旋转备用约束:HiUt,tPi+P^x>PDit + Rt 其中P曙表示第t时段风电的最大出力,可结合历史数据与模拟场景办法得出其具 体数值。火电机组出力上下界约束:%t匕 S pi,t < 火电机组爬坡约束:{Pi,t - %-1 - Uit-lPuP,i + 皿-["Si + P「t-1 — Pi,t — W.tPdown) + Pshut,i + 火电机组线性近似化的最小启停时间约束:^^=[t-Lon,i]+ 伽-巩t,t^[Ui + 1,-, T]< ^^li-Loff,^ 咖-1 -叫 tE[Li + 1,-, T]ui,t - ui,t-1 = si,t - p,t, t E [2, —,T]{^■i,t = ^1,0, t E [1, , U[ + Lj]其中 Ut = max{0, min[r,uiio]}, Lt = max{0, min[T,ui,o]}o火电机组启动成本的近似线性化约束:\^i,t — ^i,T[ui.t — ^j=i ui.t-j] \sit — 0,i = 1, — ,N;t = 1, — ,T;t = 1,…,Nd)由上述介绍可知,含风电UC问题的数学模型中含有随机变量Pg,t。基于历史数据, 借用于蒙特卡洛随机抽样和K-means聚类算法可生成风电出力的一些代表性场景,并得 到相应时段风电机组出力的上下限PfP罂o为了便捷起见,大家假设中的网站权重 因子为Wt = We = 1,因此可将含N个火电机组和一个风电机组的UC问题表述为如下 混合整数半无限规划模型:T NMISIP P: min ^^[2 + %]t=1 1=1s.t. £=iPi,t+Pg,t = PDlt, V Pg,t EY0 = [P^n,p^x] - 4.4 求解混合整数半无限规划模型的随机外逼近法因为Pg,t的强随机性和不确定性致使上述问题MISIP P存在无限多约束的困难, 故很难直接求解。在本章4.2 节中通过相应技术已经得到几类具备代表意义的典型 场景,可将其用有限集合Yn,n= 1,2,-,6来表示,因此可借助如下近似问题P去逼 近问题 MISIP Po35T NP: min》》[G + ai)ui,t + Pi,t + 2 +t=1 1=1s-t-》Y=iPi,t + Pg,t = Pdq 7 P^,t ^Yn,n = 1,2, ,6 - 为了便捷叙述,大家将问题P中所有连续变量和整数变量形成的向量用x来表 示,随机变量Pg,t形成的向量用y来表示。因为Yn是Y0的有限离散子集,并且在计算 过程中可不断更新,从而通过求解容易问题P可得到近似序列{%"}, 且在肯定条件下它可以收敛到原MISIP问题P的最佳解。对于任意紧集Yn^Y0和% eX0,借助拟最佳性函数Q可估测x作为问题 ?<sn作 为求解P有效局部降低技术的终止准则:Q = max - min f, maxyeYng) 其中g表示问题P中的所有约束条件,且必|比较小,故大家可有效求解, 下面概念问题P的拟最佳性函数集如下:Xqopt[Yn] = {x e X0IQ = 0}, Yn e MC 其中MC表示集合Y°的所有紧子集构成的集合。基于拟最佳性函数和第二章 2.2节中介绍的主动随机搜索办法,可得出如下主动随机搜索办法:算法 4.1: SPROC.ACTIV. MISIP输入:x ex0, YneMf.输出:0 e R1, Sn e N+,应 e Mf^0), Yn e Mf.参数:S > 0o步骤 0: i:= 1, Y1:=Yno步骤1:在Yn中借助均匀概率分布确定点yf,从点yP开始应用局部搜索 算法求解问题maXye冷g,得到点e Yn且满足g — g, —,g)o36步骤3:假如ie^ < 3,则令i: = i + 1并返回步骤1o步骤 4: en-.=號,Sn: = i, ^Y: = {yP,y^}, ^: = ^^ {y^*},并退出程序。基于以上介绍,下面给出SOAM求解MISIP模型的具体算法步骤:算法 4.2: SMETH.ACTIV.MISIP数据:X1 EX°。参数:序列{%},{6“}满足 ^n,^n > 0,n = 1,2,—, 8n, On \ 0o步骤 0 令 n:= 1, Y1:=0o步骤 1:输入 xn EX, YnE mf,并调用算法 SPROC.ACTIV.MISIP ,输出^n, Sn, ^^n, 。步骤 2:形成新的约束集:Yn+i: = ^YnU J 坚j£j>61<j<n-1步骤 3:求解问题 P可得 %n+1 E X°,满足 Q <sn+io步骤4:令n: = n+1,返回步骤1o4.5数值仿真结果及剖析本小节主要进行数值仿真及结果剖析,运行环境为 Intel i5-7200U 2.7 GHz, 8GB RAM的Lenovo-PC,并在Matlab R2018a环境下调用商业求解器CPLEX11[55]对涉及到 的线性规划问题进行求解,并将求解器CPLEX的求解精度设置为0.05。为了验证本章所提含风电 UC 问题 MISIP 模型的实用性与算法 SOAM 求解相应 问题的有效性,大家主要借助 10~100 台火电机组和 1 个风电机组等六个系统在 24 个时 段上进行数值仿真测验。10台火电机组在24时段上的发电机参数与相应的系统负荷 数据均与原纯火电 UC 问题维持一致,详细数据源自文献[56],由火电机组引起污染 物排放的系统参数源自文献[57],系统总的备用量选取为系统总负荷的5%,即心= 5%0PD:to将德克萨斯州两个相邻风电场 [67]视为一个风电机组,其相应数据为 W1和W2模拟场景所对应数据的均值。网站权重因子Wt = We = 1,污染物排放的惩罚因 子百=1$。在整个计算过程中,大家将算法4.1和算法4.2中涉及37至到勺有关参数分别设置为 S = 0.1, 80 = 2, sn = max-n, 10-2), -n, n = 1,2,—,o为了说明火电机组在不同场景下的具体出力状况,下面大家以 10 台火电机组和 一个风电机组组成系统在24时段内的运行为例进行测验。第一大家借助前面所述办法 和技术,类似地在每一个时段可模拟生成有关代表性场景并得到有关数据,然后将其代入 本章所提含风电 UC 问题的 MISIP 模型中进行计算,可得出 10 台火电机组在对应六个 场景下有功出力的具体状况,详细结果见图4-4。由图4-4可知,伴随场景中风电机组 实质输出量的增加,对应时段火电机组的有功出力会随之降低。为了愈加合理安排整个电力系统安全经济的运行,此处大家仍以 10 台火电机组和 一个风电机组组成的系统为例,通过计算可以得到每个场景所对应的目的函数即系统发 电总成本,见图4-5o因为每个场景本身发生的概率之间差异比较小,整体上而言较为 均匀,因此所得风电功率场景可以较为真实地模拟实质风电功率的发生状况,进而可有 效降低电力系统运行过程中一些意料之外事故的发生,以确保整个电力系统安全经济的运行。38场景1 场景2 场景3 场景4 场景5 场景6图 4-5 六个场景的目的函数值Figure 4-5 Objective function values in six scenes下面分别给出 6场景下 10、 20、 40、 60、 80、 100 机组系统的数值仿真结果,其 中 20、 40、 60、 80、 100 台火电机组 24 时段系统的有关数据可以通过复制10 台火电机 组的有关数据而得到。10〜100台机组加一个风电机组在24时段内对应的系统总成本、 计算时间与求解过程中的迭代次数,结果见表 4-4o表 4-4 包括 6 场景含风电 UC 问题的 SOAM 计算结果Table 4-4 Computing results for SOAM of six scenes inclupng wind power UC problem机组数 10 20 40 60 80 100系统总成本 671305 1407894 2994601 4672020 6407331 8188766计算时间 2.4 5.9 27.5 35.6 65.0 124.8迭代次数 3 2 3 3 3 339为了愈加了解地展示风电机组加入电力系统后对火力发电机组的影响,表4-5 详细 给出了 10台火电机组在24时段内的具体出力状况、机组状况与污染物排放量。机组 状况分别用“1”和“0”表示, “1”表示在这个时段内火电机组处于开机状况, “0” 表示在这个时段内火电机组处于停机状况。大家借助前面所述办法和技术对风电功率随 机性的处置,使其愈加接近整个电力系统的实质需要,故火电机组在部分时段可完全处 于关闭状况。由表4-5可知,10台火电机组在24时段内的污染物排放总量为207,309, 污染物的排放本钱为207,309 $o表 4-5 10 台火电机组 24 时段系统调度计划、机组状况及污染物排放量Table 4-5 Units scheduling, status and pollutant emission for the 10-thermal units and 24 hours systems机组数时段数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 机组状况 污染物 排放量1 259 244 0 0 0 0 0 0 0 0 1100000000 27772 290 275 50 0 0 0 0 0 0 0 1100000000 38403 288 272 82 0 0 0 0 0 0 0 1110000000 38714 235 220 115 0 0 0 0 0 0 0 1110000000 56975 246 230 125 0 87 40 0 0 0 0 1110110000 66326 225 209 113 104 98 56 0 0 0 0 1111110000 69267 229 213 115 104 130 64 0 0 0 0 1111110000 74188 298 283 130 104 130 64 67 0 0 0 1111111000 118369 328 313 130 104 130 64 68 0 0 0 1111111000 1388010 347 332 130 104 130 77 68 0 0 0 1111111000 1540011 364 361 130 104 124 64 68 0 0 0 1111111000 1738112 332 316 130 104 130 80 85 67 0 0 1111111100 1470613 293 278 130 104 130 80 84 54 44 44 1111111111 1287614 283 268 130 104 130 80 67 54 44 44 1111111111 1214215 202 186 99 104 130 80 50 54 33 44 1111111111 669216 191 175 93 104 130 80 26 54 30 44 1111111111 606317 219 203 109 104 130 69 26 54 41 33 1111111111 744118 283 268 130 104 104 64 26 54 22 25 1111111111 1103019 364 357 130 0 104 64 0 0 21 0 1110110010 1537720 254 258 130 98 99 60 0 0 0 0 1111110000 917921 221 232 97 98 0 52 0 0 0 0 1111010000 677722 180 164 87 72 72 0 0 0 0 0 1111100000 394223 182 166 57 0 0 0 0 0 0 0 1110000000 311924 150 150 25 0 0 0 0 0 0 0 1110000000 2307404.6小结本章主要提出了一种求解含风电UC问题的SOAMo因为风力发电具备肯定的随机 性和不确定性,第一通过对风电功率进行不确定性的建模,借助蒙特卡洛随机抽样法产 生风电功率样本点,并借用K-means聚类算法将其简化为几类具备肯定概率发生的典型 性场景。因为含随机变量风电的UC问题中包括无限多约束,且既包括连续变量又包括 整数变量,因此第一可将其建模为 MISIP 模型,然后通过风电功率的不确定性建模可将 含无限多约束的问题转换为包括有限约束的问题,最后借助SOAM去求解。SOAM主 要包括借助主动搜索来增加有关约束和去除不有关约束两个步骤,并在每次迭代中借助 多起点技术来搜索有关约束的参数找到最佳解决方法。数值仿真结果表明本章考虑的优 化模型是适当的,所提算法SOAM可以高效的求解含风电UC问题。41第 5 章 概要与展望5.1结论本学位论文主要从确定性和不确定性两个方面分别深入研究了含风电UC问题的相 关数学模型与有效求解办法。主要研究成就如下:第一,提出了求解计及弃风和污染物排放UC问题的外逼近法。第一通过借用肯定 的线性化技术打造计及弃风和污染物排放UC问题的MIQP模型,然后借助外逼近法去 求解MIQP模型。外逼近法的主要思想是将原比较复杂的MIQP模型分解为相对容易的 MILP 主问题和 NLP 子问题,并通过有限次交替迭代求解来得到原复杂问题较为认可的 解。最后数值仿真结果表明,本文考虑计及弃风和污染物排放UC问题的MIQP确定性 模型具备肯定实用性和经济性,且外逼近法更合适解决大规模的UC问题。第二,提出了求解含风电UC问题的随机外逼近法。因为风力发电具备肯定的随机 性和不确定性,将风力发电作为随机变量进行考虑,打造含随机原因风电 UC 问题的 MISIP模型,然后借助随机外逼近法去求解MISIP模型。建模时借助蒙特卡洛随机抽样 法生成一系列的风电功率样本点,并借助 K-means 聚类算法将所得样本点简化为几类具 有肯定概率发生的典型性场景。随机外逼近法主要包括借助主动搜索来增加有关约束和 去除不有关约束,并在每次迭代过程中借助多起点技术来搜索有关约束的参数。数值仿 真结果表明,本文考虑的优化模型是适当的,且随机外逼近法也可以有效地求解含风电 UC问题。5.2主要革新点(1) 本文通过预留肯定的备用电量来应付风电的不确定性,并借用于一些线性化 技术来打造计及弃风和污染物排放 UC 问题的确定性混合整数二次规划模型,然后借助 外逼近法去求解该模型。(2) 本文针对风力发电量的不确定性和实时出力的波动性,打造含风电 UC 问题 的混合整数半无限规划模型,然后借助随机外逼近法去求解该模型。42(3)数值仿真结果表明本文所提模型的合理性和所用办法的有效性。5.3展望虽然本文在含风电UC问题的有关数学模型和求解办法中已经获得了上述主要研究 成就,但仍有很多研究工作需要做进一步探讨。在后续的研究中,大家可以考虑同时 包括其它新型可再生能源(如太阳能等)和风电的 UC 问题,也可以借助外逼近法和随机 外逼近法去求解包括时尚安全约束的含风电UC问题等。43参考文献[1]刘锋.风电特征及在国内新能源构成中的重要程度[J].电力设施管理,2021: 26-27.[2]智妍咨询集团.2016-2022年中国水电行业市场运营态势与投资前景预测报告[R]. 2015: 42-43.[3]王文.国家能源局发布2018年可再生能源进步状况[J].能源研究与借助,2019: 19-20.[4]国家发改委能源研究所.中国2050高比率可再生能源进步情景暨渠道研究[R]. 2015.[5]黎静华,兰飞.机组组合问题的模型及算法综述[J].现代电力,2011, 28: 1-10.[6]Teng Y, Hui Q, Li Y, et al. Availability estimation of wind power forecasting and optimization of day-ahead unit commitment[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2019, 7: 1675-1683.[7]Chen C L. Optimal wind-thermal generating unit commitment[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2008, 23: 273-280.[8]Pereira F B, Paucar V L, Saraiva F S. Power system unit commitment incorporating wind energy and battery energy storage[C]. IEEE International Conference on Electronics, Electrical Engineering and Computing, 2018: 1-4.[9]Hongbin S, Bi Z. An alternating prection method of multipliers for unit commitment optimization based on wind power accommodation[C]. IEEE International Conference on Big Data, Artificial Intelligence and Internet of Things Engineering, 2021: 952-955.[10]Yang B, Cao X, Cai Z, et al. Unit commitment comprehensive optimal model considering the cosplayt of wind power curtailment and deep peak regulation of thermal unit[J]. IEEE Access, 2020, 8: 71318-71325.[11]Wu X, Zhang B, Wang K, et al. A quantum-inspired binary PSO algorithm for unit commitment with wind farms considering emission reduction[C]. IEEE Innovative Smart Grid Technologies, 2012: 1-6.[12]Heitsch H, Romisch W. Scenario tree modeling for multistage stochastic programsJ].44Mathematical Programming, 2009, 118: 371-406.[13]H0yland K, Wallace S W. Generating scenario trees for multistage decision problems[J]. Management Science, 2001, 47: 295-307.[14]向萌,张紫凡,焦茜茜.多场景概率机组组合在含风电系统中的备用协调优化[J]. 电网与清洗能源, 2012, 28: 61-69.[15]Pappala V S, Erlich I, Singh S N. Unit commitment under wind power and demand uncertainties[C]. IEEE Joint International Conference on Power System Technology and Power Inpa Conference, 2008: 1-6.[16]Jo K H, Kim M K. Stochastic unit commitment based on multi-scenario tree method considering uncertainty[J]. Energies, 2018, 11: 1-17.[17]Zhao C, Wang J, Watson J P, et al. Multi-stage robust unit commitment considering wind and demand response uncertainties[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28: 2708-2717.[18]Zhao C, Wang Q, Wang J, et al. Expected value and chance constrained stochastic unit commitment ensuring wind power utilization[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2014, 29: 2696-2705.[19]Wang Q, Guan Y, Wang J. A chance-constrained two-stage stochastic program for unit commitment with uncertain wind power output[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2011, 27: 206-215.[20]梁健.含风电一火电的机组组合优化问题研究[D].广州:广东工业大学,2018.[21]Pozo D, Contreras J. A chance-constrained unit commitment with an security criterion and significant wind generation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28: 28422851.[22]Guo G, Zephyr L, Morillo J, et al. Chance constrained unit commitment approximation under stochastic wind energy[J]. Computers and Operations Research, 2021, 134: 1-37.[23]Wu Z, Zeng P, Zhang X P, et al. A solution to the chance-constrained two-stage stochastic program for unit commitment with wind energy integration[J]. IEEE Transactions on45Power Systems, 2016, 31: 4185-4196.[24]Sundar K, Nagarajan H, Roald L, et al. Chance-constrained unit commitment with N-1 security and wind uncertainty[J]. IEEE Transactions on Control of Network Systems, 2019, 6: 1062-1074.[25]Ding T, Zeng Z, Qu M, et al. Two-stage chance-constrained stochastic thermal unit commitment for optimal provision of virtual inertia in wind-storage systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36: 3520-3530.[26]Wang C, Liu F, Wei W, et al. Robust unit commitment considering strategic wind generation curtailment[C]. IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2016: 1-5.[27]Ning C, You F. Data-driven adaptive robust unit commitment under wind power uncertainty: a bayesian nonparametric approach[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2019, 34: 2409-2418.[28]Zhang G, Li F, Xie C. Flexible robust risk-constrained unit commitment of power system incorporating large scale wind generation and energy storage[J]. IEEE Access, 2020, 8: 209232-209241.[29]Wang Y, Lou S, Wu Y, et al. Robust unit commitment and pspatch considering with atmospheric pollutant concentration constraints[C]. IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2018: 1-5.[30]Zhang Z, Chen Y, Liu X, et al. Two-stage robust security-constrained unit commitment model considering time autocorrelation of wind/load prepction error and outage contingency probability of units[J]. IEEE Access, 2019, 7: 25398-25408.[31]Cho Y, Ishizaki T, Imura J I. Three-stage robust unit commitment considering decreasing uncertainty in wind power forecasting[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2022, 18: 796-806.[32]Bian Q, Xin H, Wang Z, et al. Distributionally robust solution to the reserve scheduling problem with partial information of wind power[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2015, 30: 2822-2823.46[33]Zheng X, Qu K, Lv J, et al. Addressing the conptional and correlated wind power forecast errors in unit commitment by pstributionally robust optimization[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2021, 12: 944-954.[34]Pourahmap F, Kazempour J, Ordoups C, et al. Distributionally robust chance-constrained generation expansion planning[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2020, 35: 2888-2903.[35]Xiong P, Jirutitijaroen P, Singh C. A pstributionally robust optimization model for unit commitment considering uncertain wind power generation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32: 39-49.[36]Dong Y, Wang C, Liang J, et al. Adaptive Distributionally robust unit commitment based on non-parametric statisticas[C]. IEEE Industrial and Commercial Power System Asia, 2020: 663-667.[37]Liu R P, Hou Y, Li Y, et al. Sample robust scheduling of electricity-gas systems under wind power uncertainty[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36: 5889-5900.[38]Sadok W, Angevin F, Bergez J E, et al. Ex ante assessment of the sustainability of alternative cropping systems: implications for using multi-criteria decision-aid methods. A review[J]. Agronomy for Sustainable Development, 2008, 28: 163-174.[39]Elmahmoup F, El kheir Abra O, Raihani A, et al. GIS based fuzzy analytic hierarchy process for wind energy sites selection in tarfaya morocco[C]. IEEE International conference of Moroccan Geomatics , 2020: 1-5.[40]Cheng Y, Hu Y, Song Z. Fuzzy comprehensive evaluation of wind turbine operation conption based on weights calculation via factor analysis[C]. IEEE Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference, 2019: 1-5.[41]Han X, Song S, Wang Y, et al. Power quality comprehensive evaluation method for windsolar-battery power system based on improved FAHP-GRA[C]. IEEE International Conference on Intelligent Computing, Automation and Systems, 2020: 149-155.[42]张晓花,赵晋泉,陈星莺.含风电场机组组合的模糊建模和优化[J].科技导报,472009: 102-105.[43]Wu Y, Sun W. Research on the reliability allocation method for a wind turbine generator system based on a fuzzy analytic hierarchy process considering multiple factors[J]. IEEE Access, 2021, 9: 64461-64467.[44]蔡佳铭, 王承民, 谢宁, 等. 含风电电力系统机组组合问题的两阶段对称模糊建模与 优化[J].电力科学与技术学报,2020, 35: 36-45.[45]Duran M A, Grossmann I E. An outer-approximation algorithm for a class of mixed-integer nonlinear programs[J]. Mathematical Programming, 1986, 36: 307-339.[46]Kocis G R, Grossmann I E. Relaxation strategy for the structural optimization of process flow sheets[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research, 1987, 26: 1869-1880.[47]Kocis G R, Grossmann I E. Global optimization of nonconvex mixed-integer nonlinear programming problems in process synthesis[J]. Industrial and Engineering Chemistry Research, 1988, 27: 1407-1421.[48]Fletcher R, Leyffer S. Solving mixed integer nonlinear programs by outer approximation[J]. Mathematical Programming, 1994, 66: 327-349.[49]Kesavan P, Barton P L. Decomposition algorithms for nonconvex mixed-integer nonlinear programs[J]. 人工智能ChE Symposium Sereies, 2000, 96: 458-461.[50]Kesavan P, Allgor R J, Gatzke E P, et al. Outer approximation algorithms for separable nonconvex mixed-integer nonlinear programs[J]. Mathematical Programming, 2004, 100: 517-535.[51]Bonami P, Biegler L T, Conn A R, et al. An algorithmic framework for convex mixed integer nonlinear programs[J]. Discrete Optimization, 2008, 5: 186-204.[52]Volkov Y V, Zavriev S K. A general stochastic outer approximations method[J]. SIAM Journal on Control and Optimization, 1997, 35: 1387-1421.[53]Carrion M, Arroyo J M. A computationally efficient mixed-integer linear formulation for the thermal unit commitment problem[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2006, 21: 1371-1378.48[54]Morales-Espana G, Latorre J M, Ramos A. Tight and compact MILP formulation for the thermal unit commitment problem[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28: 4897-4908.[55]CPLEX performance tuning for mixed integer programs[EB/OL]. http://www- 01.ibm.com/support/docview.wss?uid=swg21400023.[56]ongsakul W, Petcharaks N. Unit commitment by enhanced adaptive lagrangian relaxation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2004, 19: 620-628.[57]Pereira F B, Paucar V L, Saraiva F S. Power system unit commitment incorporating wind energy and battery energy storage[C]. IEEE XXV International Conference on Electronics, Electrical Engineering and Computing, 2018: 1-4.[58]蔡振华,李立雄.考虑弃风本钱和深度调峰本钱的弃风临界值计算J].湖南城市学院 学报, 2021, 30: 65-69.[59]吴雄,王秀丽,李骏,等.风电储能混合系统的联合调度模型及求解J].中国电机工 程学报, 2013, 33: 10-17.[60]熊伟.计及出力互补特质的风电-光伏-光热联合发电二层优化调度[D].兰州:兰州 理工大学, 2021.[61]孙波, 董浩, 王璐, 等. 计及电动汽车需要响应的风储混合系统近日联合优化调度模 型[J].太阳能学报,2021, 42: 107-114.[62]Atwa Y M, El-Saadany E F, Salama M M A, et al. Optimal renewable resources mix for pstribution system energy loss minimization[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2010, 25: 360-370.[63]Yang X, Yang Y, Liu Y, et al. A reliability assessment approach for electric power systems considering wind power uncertainty[J]. IEEE Access, 2020, 8: 12467-12478.[64]Xie Z Q, Ji T Y, Li M S, et al. Quasi-Monte Carlo based probabilistic optimal power flow considering the correlation of wind speeds using copula function[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33: 2239-2247.[65]Tao S, Liu Y, Yan Y, et al. SSO risk evaluation for grid-connected PMSG-based wind farm49based on sequential Monte Carlo simulation[J]. CSEE Journal of Power and Energy Systems, 2021: 1-10.[66]Sinaga K P, Yang M S. Unsupervised K-means clustering algorithm[J]. IEEE access, 2020, 8: 80716-80727.[67]黎静华, 文劲宇, 程时杰, 等. 考虑多风电场出力 Copula 有关关系的场景生成办法 [J]. 中国电机工程学报, 2013, 33: 30-36+21.[68]Fedossova A, Fedosov V, Suescun O Y B. Outer approximation algorithms to solve 百度竞价推广iinfinite environmental pollution problems[J]. INGE CUC, 2018, 14: 19-29.
 
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